Leonardo possui uma horta comunitária em formato retangular, representada pela figura a seguir: Com os bons resultados alcançados no último ano, Leonardo pretende duplicar a área d

Gabarito

A

Comentário do professor

A horta inicial tem área \(5\times15=75\ m^2\). Leonardo quer duplicar essa área, ou seja, obter \(150\ m^2\).

Ao aumentar largura e comprimento em \(x\) metros, as novas dimensões são \(5+x\) e \(15+x\), logo satisfazem a equação \( (5+x)(15+x)=150\).

Expandindo: \(x^2+20x+75=150\), que resulta em \(x^2+20x-75=0\). Calcule o discriminante: \(\Delta=20^2-4\cdot1\cdot(-75)=700\).

Pela fórmula de Bhaskara: \(x=\dfrac{-20\pm\sqrt{700}}{2}=\dfrac{-20\pm10\sqrt{7}}{2}\). Usando \(\sqrt{7}=2,65\), a raiz positiva é

\(x=\dfrac{-20+10\cdot2,65}{2}=\dfrac{6,5}{2}=3,25\). A raiz negativa é irrelevante por dar dimensão negativa.

Portanto, \(x\approx\) 3,25 metros.