Uma vidraçaria recebeu a encomenda de um espelho no formato de um losango. Sabe-se que a área do espelho deve ser de 120 cm² e que a razão entre a diagonal maior e a diagonal menor

Gabarito

B

Comentário do professor

Fórmula da área do losango: \(A=\dfrac{D\cdot d}{2}\), onde \(D\) é a diagonal maior e \(d\) a menor.

Como \(A=120\), temos \(D\cdot d=240\).
Também foi dada a razão \( \dfrac{D}{d}=\dfrac{12}{5}\), logo \(D=\dfrac{12}{5}d\).

Substituindo no produto: \(\dfrac{12}{5}d\cdot d=240\Rightarrow \dfrac{12}{5}d^{2}=240\).
Assim \(d^{2}=240\cdot\dfrac{5}{12}=100\), e como comprimentos são positivos, \(d=10\) cm.

Logo \(D=\dfrac{12}{5}\cdot10=24\) cm. A soma das diagonais é \(D+d=24+10=\)\ 34 cm.