Questão FC364601
Ao construir sua casa, Fernanda separou 2 cômodos onde serão construídos 2 quartos. Ambos os quartos possuem bases quadradas, de modo que o quarto maior será destinado à Fernanda e
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Ao construir sua casa, Fernanda separou 2 cômodos onde serão construídos 2 quartos. Ambos os quartos possuem bases quadradas, de modo que o quarto maior será destinado à Fernanda e o quarto menor será destinado a seu filho. Com respeito às bases de ambos os quartos, sabe-se que a soma dos perímetros é 40 m e a soma das áreas é 52 m². De acordo com essas informações, qual a razão entre o lado da base do quarto de Fernanda e o lado da base do quarto de seu filho?
- 1,25.
- 1,40.
- 1,50.
- 1,65.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Sejam \(x\) e \(y\) os lados das bases dos quartos (com \(x>y\)). Pela soma dos perímetros temos \(4x+4y=40\), logo \(x+y=10\).
Pela soma das áreas: \(x^2+y^2=52\). Elevando \(x+y\) ao quadrado: \((x+y)^2=x^2+y^2+2xy\), isto é \(100=52+2xy\), então \(xy=24\).
Assim \(x\) e \(y\) são raízes da equação \(t^2-(x+y)t+xy=t^2-10t+24=0\), cujas soluções são \(t=6\) e \(t=4\). Portanto a razão pedida é \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}=1{,}5\).
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