Questão FC364607
Qual aluno fez a afirmação correta?
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Durante a aula de geometria, quatro alunos, Alex, Bruno, Carlos e Daniel, fizeram as seguintes afirmações:
• Alex: a medida da diagonal de um quadrado será sempre maior que a medida do seu lado;
• Bruno: se dobrarmos a medida do lado de um quadrado a medida de sua área também será dobrada;
• Carlos: a soma dos ângulos internos de um triângulo será sempre igual a 160°;
• Daniel: heptágono é um polígono que tem 5 lados.
Qual aluno fez a afirmação correta?
- Alex.
- Bruno.
- Carlos.
- Daniel.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A afirmação de Alex está correta porque a diagonal de um quadrado é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os dois lados do quadrado.
Pelo Teorema de Pitágoras, se o lado tem medida \(s>0\), a diagonal \(d\) satisfaz \(d^2=s^2+s^2=2s^2\), portanto \(d=s\sqrt{2}\).
Como \(\sqrt{2}\approx1{,}414>1\), segue que \(d=s\sqrt{2}>s\). Em outras palavras, para qualquer quadrado com lado positivo, a diagonal é sempre maior que o lado.
Exemplo numérico: se \(s=1\), então \(d\approx1{,}414\), confirmando que a diagonal supera a medida do lado.
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