Questão FC364612
Um arquiteto foi contratado para elaborar o projeto de reforma do piso da Câmara Municipal de Mariana. Para modernizar a reforma, ele projetou, no centro do salão de entrada do pré
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2025
Um arquiteto foi contratado para elaborar o projeto de reforma do piso da Câmara Municipal de Mariana. Para modernizar a reforma, ele projetou, no centro do salão de entrada do prédio, um hexágono regular com o desenho de um triângulo no centro. Contudo, após a realização do serviço, percebeu que o resultado do triângulo não foi satisfatório, conforme exposto na figura a seguir:
Considerando o triângulo formado por CDF, é correto afirmar que sua área, em cm², corresponde a:
- 4.050√3 cm².
- 5.200√5 cm².
- 7.060√5 cm².
- 8.100√3 cm².
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Gabarito
A
Comentário do professor
Num hexágono regular o centro divide a figura em 6 triângulos equiláteros congruentes. Observando a montagem, o triângulo CDF corresponde à união de 2 desses triângulos, com lado \(l=90\) cm.
A fórmula da área do triângulo equilátero é \(A_{eq}=\dfrac{l^2\sqrt3}{4}\). Como \(A_{CDF}=2\cdot A_{eq}\), temos
\(A_{CDF}=2\cdot\dfrac{l^2\sqrt3}{4}=\dfrac{l^2\sqrt3}{2}\).
Substituindo \(l=90\): \(A_{CDF}=\dfrac{90^2\sqrt3}{2}=\dfrac{8100\sqrt3}{2}=4050\sqrt3\ \text{cm}^2\). Esse é o resultado.
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