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Questão FC364615

Um circo hexagonal entrou em contato com a prefeitura municipal de uma determinada cidade para averiguar a disponibilidade de um terreno circular para a montagem das lonas de sua a

Geometria Plana

Instituto Consulplan · 2024

Um circo hexagonal entrou em contato com a prefeitura municipal de uma determinada cidade para averiguar a disponibilidade de um terreno circular para a montagem das lonas de sua arena. Para isso, o circo enviou uma planta baixa de como ficaria disposta sua arena, que tem o formato de um hexágono regular, dentro do terreno circular.

 

Nas especificações, foi orientado que o diâmetro do terreno circular deveria ser de 80 metros.

 

 

Qual a medida aproximada, em metros quadrados, da área ocupada pela arena do circo hexagonal? (Dados: Utilize \(\sqrt {3}\) = 1,7.)

  1. 4040 m2.
  2. 4080 m2.
  3. 4400 m2.
  4. 4800 m2.
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Gabarito

B

Comentário do professor

O diâmetro do terreno é 80 m, portanto o raio vale \(40\) m.

Um hexágono regular inscrito num círculo divide-se em 6 triângulos com centro comum; cada ângulo central mede 60°, logo cada um é um triângulo equilátero de lado igual ao raio: \(l=40\) m.

Usando a fórmula da área do triângulo equilátero: \(A=\dfrac{l^2\sqrt3}{4}\).

Com \(l=40\) m e \(\sqrt3=1{,}7\): \(A_{\text{triângulo}}=\dfrac{40^2\cdot1{,}7}{4}=\dfrac{1600\cdot1{,}7}{4}=\dfrac{2720}{4}=680\ \text{m}^2\).

A área do hexágono é seis vezes essa área: \(6\times680=4080\ \text{m}^2\), confirmando a alternativa B.

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