Questão FC364618
A praça precisa ser decorada com bandeirolas que devem ser amarradas sempre entre dois postes que não sejam adjacentes, ou seja, não poderão amarrar as bandeirolas entre dois poste
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
A praça de uma cidade tem o formato de um hexágono regular com um poste de energia localizado em cada um dos vértices dessa figura da geometria plana, em que os postes estão representados por pontos:
A praça precisa ser decorada com bandeirolas que devem ser amarradas sempre entre dois postes que não sejam adjacentes, ou seja, não poderão amarrar as bandeirolas entre dois postes vizinhos. Cada um dos postes será conectado a quantos outros postes pelas bandeirolas?
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Num hexágono regular há 6 vértices (postes). De qualquer vértice há 5 outros vértices possíveis para ligar uma bandeirola.
Como não se pode ligar postes adjacentes, eliminam‑se as 2 vizinhanças imediatas do vértice considerado, sobrando 3 postes.
Outra visão: o número de diagonais saindo de um vértice em um polígono de \(n\) lados é \(n-3\). Aqui, com \(n=6\), temos \(6-3=3\).
Assim, cada poste será conectado por bandeirolas a exactly 3 outros postes — o vértice oposto e os dois vértices que ficam deixando um vértice intermediário entre eles.
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