Questão FC364619
Para revestir a parede de sua lavanderia, Mônica foi a uma loja de materiais de construção e escolheu um azulejo quadrado com o desenho da imagem em malha quadriculada (6 x 6): Sab
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Para revestir a parede de sua lavanderia, Mônica foi a uma loja de materiais de construção e escolheu um azulejo quadrado com o desenho da imagem em malha quadriculada (6 x 6):
Sabe-se que essa figura buscou representar uma flor a partir da pintura de 4 trapézios isósceles idênticos. Sobre as demais figuras formadas pelas partes em branco (não pintadas), podemos afirmar que são:
- 8 triângulos escalenos e 1 losango.
- 8 triângulos isósceles e 1 quadrado.
- 4 triângulos escalenos, 4 triângulos equiláteros e 1 losango.
- 4 triângulos isósceles, 4 triângulos equiláteros e 1 quadrado.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Ao olhar a peça com simetria em quatro quadrantes, nota‑se que os 4 trapézios pintados deixam, em cada quadrante, duas regiões brancas triangulares congruentes. Assim, cada trapézio gera exatamente 2 triângulos isósceles, totalizando 4×2 = 8 triângulos isósceles.
As arestas internas formadas pelos lados inclinados dos trapézios delimitam uma região central com quatro lados iguais e ângulos retos por efeito da simetria axial e rotacional da figura. Essa região central é um polígono convexo de quatro lados iguais e ângulos de 90°, portanto um quadrado.
Conclui‑se, portanto, que as partes não pintadas são exatamente 8 triângulos isósceles e 1 quadrado, resultado direto da decomposição pela simetria e da congruência das peças geradas por cada trapézio.
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