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Questão FC364627

Para a construção da obra, o artista plástico deveria solicitar de uma usina a quantidade aproximada de aço puro e aço banhado a bronze, que seria necessária para a construção do n

Geometria Plana

Instituto Consulplan · 2024

O Banco Central do Brasil convidou um artista plástico para construir uma réplica comemorativa devido aos dez anos de lançamento da moeda de um real.

 

 

(Disponivel em: https://www.bcb.gov.br/cedulasemoedas/moedasemitidas/. Acesso em: 25/11/2023.)

 

Para a construção da obra, o artista plástico deveria solicitar de uma usina a quantidade aproximada de aço puro e aço banhado a bronze, que seria necessária para a construção do núcleo e do anel da moeda, respectivamente. Sabe-se que a obra vai ter 10 centímetros de espessura, diâmetro total de 6 metros e diâmetro da parte interna, correspondente ao núcleo igual a 4 metros. Utilizando \(\pi \, \thickapprox \, 3,\) qual o volume aproximado, em metros cúbicos, de aço banhado a bronze que o artista plástico teve que solicitar à usina para a constução de sua obra?

  1. 0,3 m3.
  2. 1,5 m3.
  3. 15 m3.
  4. 30 m3.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Temos uma coroa cilíndrica com espessura (altura) \(h=10\) cm \(=0{,}1\) m, diâmetro externo \(6\) m (\(R_o=3\) m) e diâmetro interno \(4\) m (\(R_i=2\) m).

O volume da coroa é o produto da altura pela área da região anular: \(V=h\cdot \pi (R_o^2-R_i^2)\).

Substituindo os valores e usando \(\pi\approx 3\): \(R_o^2-R_i^2=3^2-2^2=9-4=5\), então a área é \(\pi\cdot5\approx 3\cdot5=15\) m².

Multiplicando pela altura: \(V=0{,}1\cdot15=1{,}5\) m³.

Portanto, o artista solicitou aproximadamente 1,5 m³ de aço banhado a bronze para o anel da obra.

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