Questão FC364634
Assim, qual é o valor do segmento \(\overline{AB}\) ?
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Um artista plástico elaborou o desenho conceitual da obra apresentada, que consiste em um retângulo ligado por um de seus vértices a um triângulo equilátero, conforme figura a seguir:
Sobre as medidas dessa arte dadas em centímetros, sabe-se que:
• \(x=y\sqrt3\)
• \(A\hat{B}O=90º\)
• \(\overline{OC}={\large{2x \over y}}\)
Assim, qual é o valor do segmento \(\overline{AB}\) ?
- 1,5 cm.
- 2,0 cm.
- 3,0 cm.
- 6,0 cm.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Começamos substituindo \(x=y\sqrt3\) em \(\overline{OC}=\dfrac{2x}{y}\). Substituindo, obtemos \(\overline{OC}=\dfrac{2\cdot y\sqrt3}{y}=2\sqrt3\) cm.
Como o triângulo junto ao retângulo é equilátero, temos \(\overline{OB}=\overline{OC}=2\sqrt3\) cm.
No triângulo \(ABO\) sabemos que \(A\hat{B}O=90^\circ\) (é retângulo em B) e que o ângulo em O vale \(30^\circ\), portanto \(\tan 30^\circ=\dfrac{AB}{OB}\).
Como \(\tan 30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{3}\) e \(OB=2\sqrt3\), segue \(AB=OB\cdot\tan 30^\circ=2\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{3}=2\) cm.
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