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Questão FC364637

O Departamento de Saneamento e Meio Ambiente da cidade de Araraquara está realizando uma análise sobre a quantidade de água armazenada em reservatórios subterrâneos. Um desses rese

Geometria Espacial

Instituto Consulplan · 2025

O Departamento de Saneamento e Meio Ambiente da cidade de Araraquara está realizando uma análise sobre a quantidade de água armazenada em reservatórios subterrâneos. Um desses reservatórios tem formato cilíndrico, com altura de 50 cm e área da base igual a 2.000 cm². Inicialmente, o reservatório está cheio até a metade de sua capacidade. Durante a manutenção, são colocados objetos submersos no reservatório, fazendo com que o nível da água suba para 30 cm. Considerando esses dados, qual é o volume dos objetos colocados no reservatório?

  1. 2.500 cm3.
  2. 5.000 cm3.
  3. 7.500 cm3.
  4. 10.000 cm3.
  5. 12.500 cm3.
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Gabarito

D

Comentário do professor

O reservatório é cilíndrico, com altura \(50\) cm e área da base \(2.000\) cm². O volume total do cilindro é \(V_{tot}=A_b\cdot h=2.000\cdot50=100.000\) cm³.

Como estava cheio até a metade, o volume inicial de água é \(V_i=\dfrac{100.000}{2}=50.000\) cm³.

Após colocar os objetos, o nível da água subiu para \(30\) cm, logo o volume ocupado pela água mais objetos passou a ser \(V_n=A_b\cdot30=2.000\cdot30=60.000\) cm³.

O volume dos objetos corresponde ao aumento do volume (volume deslocado): \(V_{obj}=V_n-V_i=60.000-50.000=10.000\) cm³. Portanto, a resposta é 10.000 cm³.

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