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Questão FC364640

Sabe-se que para a tampa encaixar perfeitamente suas medidas devem ter 2 centímetros a mais que cada uma das medidas da caixa. Qual a área de cada um dos quadrados descartados?

Geometria Espacial

Instituto Consulplan · 2025

A caixa a seguir, de base retangular com 30 centímetros de largura e 50 centímetros de comprimento, precisa de uma tampa.

 

Para confeccioná-la, sabe-se que uma pessoa irá usar um pedaço de papelão retangular (Figura I) com 60 centímetros de comprimento por 40 cm de largura, descartando 4 quadrados idênticos nas pontas (Figura II) para dobrar e colar as bordas retangulares menores (Figura III), formando, assim, a tampa para caixa.

 

Sabe-se que para a tampa encaixar perfeitamente suas medidas devem ter 2 centímetros a mais que cada uma das medidas da caixa. Qual a área de cada um dos quadrados descartados?

  1. 9 cm2.
  2. 16 cm2.
  3. 36 cm2.
  4. 40 cm2.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Ao cortar quatro quadrados de lado \(x\) e dobrar as abas, a parte central do papelão fica com dimensões \(60-2x\) (comprimento) e \(40-2x\) (largura).

Como a tampa precisa ser 2 cm maior em cada medida que a caixa, essas dimensões devem ser \(52\) e \(32\). Assim, montamos as equações \(60-2x=52\) e \(40-2x=32\).

De qualquer uma das equações obtém-se \(2x=8\), logo \(x=4\) cm. Portanto, o lado de cada quadrado é 4 cm.

A área de cada quadrado é \(x^2=4^2=16\) cm2, que confirma a alternativa correta.

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