Durante o planejamento da construção de recipientes especiais para armazenamento de medicamentos, foram projetados um cone circular reto, um cilindro circular reto e uma esfera. To

Gabarito

D

Comentário do professor

O diâmetro comum é 12 cm, portanto o raio é \(r=\dfrac{12}{2}=6\) cm.

O volume da esfera é \(V_e=\dfrac{4\pi r^3}{3}=\dfrac{4\pi\cdot6^3}{3}=288\pi\) cm³.

Igualando esse volume ao do cone, \(V_{co}=\dfrac{\pi r^2 h_{co}}{3}\):\br \(288\pi=\dfrac{\pi\cdot6^2\cdot h_{co}}{3}\Rightarrow 288=\dfrac{36\,h_{co}}{3}=12\,h_{co}\), então \(h_{co}=24\) cm.

Igualando ao volume do cilindro, \(V_{ci}=\pi r^2 h_{ci}\):\br \(288\pi=\pi\cdot6^2\cdot h_{ci}\Rightarrow 288=36\,h_{ci}\), logo \(h_{ci}=8\) cm.

Portanto, as alturas são 24 cm (cone) e 8 cm (cilindro).