Secretaria de Cultura está construindo um novo teatro municipal, cujo telhado terá o formato de uma semiesfera. Sabendo que o raio dessa semiesfera é de 6 metros, qual será o volum

Gabarito

D

Comentário do professor

A cobertura tem o formato de uma semiesfera, cujo volume é metade do volume da esfera. A fórmula da esfera é \(V_{\text{esfera}}=\frac{4}{3}\pi r^3\), logo a semiesfera tem \(V=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{2}{3}\pi r^3\).

Substituindo o raio \(r=6\): \(r^3=6^3=216\). Assim \(V=\frac{2}{3}\pi\cdot216=144\pi\).

Considerando \(\pi=3\): \(V=144\cdot3=432\). Portanto, o volume interno do telhado é 432 m³, conforme a alternativa correta.