Questão FC364650
Os estudantes do ensino fundamental da rede municipal prepararam uma maquete de vários pontos turísticos do Brasil. Um dos pontos escolhidos foi o Palácio do Congresso Nacional de
Geometria Espacial
Instituto Consulplan · 2024
Os estudantes do ensino fundamental da rede municipal prepararam uma maquete de vários pontos turísticos do Brasil. Um dos pontos escolhidos foi o Palácio do Congresso Nacional de Brasília, que consiste em um edifício principal na horizontal, que serve de plataforma para as cúpulas do Senado Federal e da Câmara dos Deputados:
Para fazer as cúpulas, os estudantes utilizaram duas calotas esféricas maciças com 10 cm de altura e base com 60 cm de diâmetro, cada uma feita a partir de uma esfera de isopor de 50 cm de raio. Neste caso, pode-se afirmar que o volume de cada calota de isopor, em decímetros cúbicos é:
- \(\large{14 \pi \over 3}\)
- \(\large{17 \pi \over 3}\)
- \(\large{7 \pi \over 6}\)
- \(\large{13 \pi \over 3}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Dados: esfera de raio \(r=50\) cm e calota de altura \(h=10\) cm (a base tem diâmetro 60 cm, compatível).
Usamos a fórmula do volume da calota esférica: \(V=\dfrac{1}{3}\pi h^2(3r-h)\).
Calculando:
\(V=\dfrac{1}{3}\pi\,(10\ \text{cm})^2\big(3\cdot50\ \text{cm}-10\ \text{cm}\big)\)
\(V=\dfrac{1}{3}\pi\cdot100\cdot140=\dfrac{14000\pi}{3}\ \text{cm}^3.\)
Fazendo a conversão para decímetros cúbicos: \(1\ \text{dm}^3=1000\ \text{cm}^3\), então \(\dfrac{14000\pi}{3}\div1000=\dfrac{14\pi}{3}\ \text{dm}^3\).
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