Fabiana possui brinquedos em formato de corpos redondos. Sabe-se que o cone e o cilindro que ela possui apresentam o mesmo volume. Com respeito à base de ambos os brinquedos, o rai

Gabarito

D

Comentário do professor

Como os dois sólidos têm o mesmo volume, igualamos as fórmulas: \(V_{cone}=\dfrac{\pi r^2 h}{3}\) e \(V_{cilindro}=\pi R^2 H\).

Sabemos que o raio do cilindro é metade do raio do cone: \(R=\dfrac{r}{2}\), e que a altura do cilindro é \(H=6\) cm.

Substituindo em \( \dfrac{\pi r^2 h}{3}=\pi R^2 H\):

\(\dfrac{\pi r^2 h}{3}=\pi\left(\dfrac{r}{2}\right)^2\cdot 6\).

Cancelando \(\pi\) e \(r^2\) em ambos os lados obtemos \(\dfrac{h}{3}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\).

Logo \(h=3\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5\) cm. Portanto, a altura do cone é 4,5 cm.