Quais figuras geométricas planas podemos construir usando, no mínimo, 3 vértices quaisquer desse cubo?

Gabarito

D

Comentário do professor

Triângulo. Quaisquer três vértices distintos do cubo não são colineares (arestas e diagonais contêm só dois vértices), portanto formam sempre um triângulo plano. Assim, com 3 vértices obtém‑se um triângulo.

Quadrados. As faces do cubo são quadrados regulares; escolhendo os quatro vértices de qualquer face obtemos um quadrado de lado \(1\) (ou da unidade adotada). Logo, é possível construir quadrados usando vértices do cubo.

Retângulos. Existem conjuntos de quatro vértices coplanares que formam retângulos não quadrados. Exemplo: \(A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,1),D(0,1,1)\). Vetores \( \overrightarrow{AB}=(1,0,0)\) e \( \overrightarrow{BC}=(0,1,1)\) são perpendiculares (\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)), e \( |\overrightarrow{AB}|=1\), \(|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{2}\), logo \(ABCD\) é um retângulo (coplano e com ângulo reto) não congruente ao quadrado.