Questão FC364657
Uma pessoa comprou um melão, cujo formato é perfeitamente esférico e que possui um raio de 9 cm. Para consumi-lo, a pessoa cortou a fruta em duas partes, conforme a ilustração a se
Geometria Espacial
Instituto Consulplan · 2024
Uma pessoa comprou um melão, cujo formato é perfeitamente esférico e que possui um raio de 9 cm. Para consumi-lo, a pessoa cortou a fruta em duas partes, conforme a ilustração a seguir:
Sabendo-se que h mede 3 cm, pode-se concluir que o menor pedaço do melão possui um volume compreendido entre:
- 1\(\pi\) e 25\(\pi\).
- 25\(\pi\) e 50\(\pi\).
- 50\(\pi\) e 75\(\pi\).
- 75\(\pi\) e 100\(\pi\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A porção menor é uma calota esférica de altura h = 3 cm formada pelo corte.
O volume de uma calota é dado por \(V=\dfrac{\pi h^2}{3}(3r-h)\).
Com o raio da esfera r = 9 cm, substituímos na fórmula:
\(V=\dfrac{\pi(3)^2}{3}\big(3\cdot9-3\big)\).
Calculando:
\(V=\dfrac{9\pi}{3}\cdot(27-3)=3\pi\cdot24=72\pi\ \text{cm}^3\).
Portanto, o volume do menor pedaço é \(72\pi\ \text{cm}^3\), que está compreendido entre \(50\pi\) e \(75\pi\). Logo, a alternativa correta é a indicada.
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