Questão FC364658
Vinícius ganhou de presente de amigo oculto um umidificador em formatado de esfera. Na metade superior da esfera está alojado todo o mecanismo de funcionamento do umidificador e a
Geometria Espacial
Instituto Consulplan · 2024
Vinícius ganhou de presente de amigo oculto um umidificador em formatado de esfera. Na metade superior da esfera está alojado todo o mecanismo de funcionamento do umidificador e a metade inferior é oca, onde é adicionada a água para seu funcionamento:
Sendo o diâmetro interno da esfera igual a 12 centímetros, é correto afirmar que o volume de água que Vinícius poderá colocar no recipiente está compreendido entre:
- 50 e 100 ml.
- 101 e 200 ml.
- 201 e 500 ml.
- 501 e 750 ml.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O diâmetro interno é 12 cm, logo o raio vale \(r=6\) cm.
A fórmula do volume da esfera é \(V=\dfrac{4\pi r^3}{3}\). Substituindo: \(V=\dfrac{4\pi(6)^3}{3}=\dfrac{4\pi\cdot216}{3}=288\pi\ \text{cm}^3\).
Aproximando \(\pi\approx3{,}14\), obtemos \(V\approx288\cdot3{,}14=904{,}32\ \text{cm}^3\).
Como apenas a metade inferior recebe água, o volume aproveitável é metade: \(904{,}32/2=452{,}16\ \text{cm}^3\).
Usando a conversão \(1\ \text{cm}^3=1\ \text{mL}\), isso corresponde a 452,16 mL, valor que se enquadra entre 201 e 500 mL.
Portanto, a alternativa correta é a letra C.
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