Uma fábrica de refrigerantes embala suas bebidas em dois tipos de garrafas cilíndricas: tipo X e tipo Y. Sabe-se que ambas têm o mesmo volume, e a altura da garrafa do tipo Y é 16%

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como os recipientes são cilindros com o mesmo volume, vale \( \pi R^{2}H = \pi r^{2}h \), onde \(H\) é a altura do tipo X e \(h\) a do tipo Y.

Foi dado que \(h\) é \(16\%\) de \(H\), ou seja \(h=\tfrac{16}{100}H=\tfrac{4}{25}H\). Substituindo na igualdade dos volumes e cancelando \(\pi\) e \(H\) obtemos \(R^{2}=r^{2}\cdot\tfrac{4}{25}\).

Isolando \(r\): \(r^{2}=R^{2}\cdot\tfrac{25}{4}\) e, tomando a raiz positiva (raios são positivos), \(r=R\cdot\tfrac{5}{2}=2{,}5\,R\). Portanto, \( \mathbf{r=2{,}5\,R} \).