Uma designer trabalha em uma fábrica de luminárias e precisa calcular a altura de um cone utilizado em um abajur. A superfície lateral do cone corresponde a um setor circular de 24

Gabarito

B

Comentário do professor

A superfície lateral é um setor de raio igual à geratriz do cone, isto é, \(12\) cm. O comprimento do arco desse setor é \(\frac{240^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi\cdot 12=\frac{2}{3}\cdot 24\pi=16\pi\).

Esse arco vira a circunferência da base: \(2\pi r=16\pi\), logo o raio da base é \(r=8\) cm.

Na seção axial, a geratriz é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos \(r\) e a altura \(h\). Assim, \(h=\sqrt{12^2-8^2}=\sqrt{144-64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) cm.