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Questão FC364671

Após a instalação de novos dutos para fornecimento de gás pela Companhia de Gás do Ceará (CEGÁS), a ARCE realizou uma fiscalização nas novas instalações para localizar possíveis pr

Geometria Analítica

Instituto Consulplan · 2025

Após a instalação de novos dutos para fornecimento de gás pela Companhia de Gás do Ceará (CEGÁS), a ARCE realizou uma fiscalização nas novas instalações para localizar possíveis problemas que resultassem, futuramente, em potenciais acidentes. Para realizar a inspeção, o território analisado foi mapeado em um plano cartesiano, sendo considerado como ponto de partida a posição representada pelo ponto Pa = (2, α) no plano cartesiano. Sabendo que a verificação parte de Pa, ela se move 9 unidades no sentido negativo do eixo das ordenadas e 5 unidades no sentido positivo do eixo das abscissas, chegando a um ponto de filtragem considerado por Pb. A partir de Pb, a fiscalização continua se movendo 6 unidades no sentido negativo do eixo das abscissas e 8 unidades no sentido positivo do eixo das ordenadas, alcançando o final dos dutos, representado pelo ponto Pc = (β, 9). Analisando o trajeto percorrido, qual o valor da soma de α + β?

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Gabarito

A

Comentário do professor

O ponto de partida é Pa = \( (2,\alpha) \).

Do ponto inicial a fiscalização se move 5 unidades no sentido positivo das abscissas e 9 unidades no sentido negativo das ordenadas, portanto Pb = \( (2+5,\alpha-9) = (7,\alpha-9) \).

A partir de Pb desloca-se 6 unidades no sentido negativo das abscissas e 8 no sentido positivo das ordenadas, obtendo Pc = \( (7-6,\;(\alpha-9)+8) = (1,\alpha-1) \).

Como é dado que Pc = \( (\beta,9) \), igualando coordenadas vem \( \beta=1 \) e \( \alpha-1=9 \Rightarrow \alpha=10 \).

Logo, \( \alpha+\beta = 10+1 = \)\ 11.

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