Questão FC364672
Qual é a distância entre o ponto de interseção das duas rotas e a origem da rede logística?
Geometria Analítica
Instituto Consulplan · 2025
Em uma análise de mapeamento e localização de centros de distribuição de medicamentos hemoderivados, a Hemobrás precisa calcular a distância entre o ponto de interseção de duas rotas de transporte e a origem de sua rede logística, que está localizada na coordenada (0, 0). Sabe-se que as equações das rotas de transporte são:
\(\begin{cases} 2x-3y+26=0\\5x+2y-49=0 \end{cases}\)
Qual é a distância entre o ponto de interseção das duas rotas e a origem da rede logística?
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para encontrar a intersecção das retas, resolvemos o sistema. Da 1ª equação isolamos \(x\): \(x=\dfrac{3y-26}{2}\).
Substituindo na 2ª: \(5\left(\dfrac{3y-26}{2}\right)+2y-49=0\) ➜ \(\dfrac{15y-130}{2}+2y=49\) ➜ \(19y-130=98\) ➜ \(y=\dfrac{228}{19}=12\).
Com \(y=12\), temos \(x=\dfrac{3\cdot12-26}{2}=\dfrac{10}{2}=5\). Logo, o ponto de intersecção é \((5,12)\).
Agora calculamos a distância do ponto até a origem (0,0) pelo teorema de Pitágoras: \(d=\sqrt{(5-0)^2+(12-0)^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\).
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