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Questão FC364673

Uma professora de matemática, utilizando o software GeoGebra, analisou a figura do brasão da Prefeitura de Mariana, associando pontos da imagem ao plano cartesiano. Considerando a

Geometria Analítica

Instituto Consulplan · 2025

Uma professora de matemática, utilizando o software GeoGebra, analisou a figura do brasão da Prefeitura de Mariana, associando pontos da imagem ao plano cartesiano. Considerando a estrela mais ao sul do brasão como a origem (0, 0), ela determinou as localizações das outras duas estrelas nos pontos (x, 0.46) e (0.43, 0.46); observe:

 

 

Sabendo que a área do triângulo formado pelos pontos correspondentes às três estrelas é 0,207 unidades de área no sistema cartesiano considerado, determine, em unidades de comprimento, o valor da coordenada x.

  1. –0,43.
  2. –0,46.
  3. –0,47.
  4. –0,49.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Dados os pontos (0,0), (x,0,46) e (0,43,0,46), a **altura** do triângulo é a diferença das ordenadas: \(h=0{,}46\).

Usando a fórmula da **área**: \(A=\dfrac{b\cdot h}{2}\), temos \(0{,}207=\dfrac{b\cdot 0{,}46}{2}\).

Multiplicando ambos os lados por 2: \(0{,}414=b\cdot 0{,}46\). Assim \(b=\dfrac{0{,}414}{0{,}46}=0{,}9\) unidades.

A **base** é a distância horizontal entre as duas estrelas superiores: \(0{,}43-x=0{,}9\).

Resolvendo, \(-x=0{,}9-0{,}43\), logo \(x=-0{,}47\). O sinal **negativo** indica que a estrela está à esquerda da origem.

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