Questão FC364675
Ao observar a imagem, o arquiteto identificou que a parte interna do brasão pode ser aproximada pelo retângulo formado pelos pontos A = (0,0); B = (0,3); C = (4. 4, 3); D = (4. 4,
Geometria Analítica
Instituto Consulplan · 2025
Determinado arquiteto da prefeitura de João Ramalho, durante treinamento com os estagiários, propôs uma análise matemática do brasão do município. Utilizando uma malha quadriculada sobreposta à imagem, ele posicionou o brasão no plano cartesiano, relacionando seus elementos geométricos a pontos do plano, conforme imagem a seguir:
Ao observar a imagem, o arquiteto identificou que a parte interna do brasão pode ser aproximada pelo retângulo formado pelos pontos A = (0,0); B = (0,3); C = (4. 4, 3); D = (4. 4, 0); e um semicírculo de diâmetro \(\overline{AD}\). Com base nessa informação, considerando π = 3, qual é a área aproximada da parte interna do brasão em unidades de área (u.a.)?
- 20,46 u.a.
- 27,72 u.a.
- 32,58 u.a.
- 42,24 u.a.
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Gabarito
A
Comentário do professor
O enunciado descreve a figura como a união de um retângulo e um semicírculo. Do retângulo formado por A(0,0), B(0,3), C(4.4,3), D(4.4,0) temos base = 4,4 e altura = 3, então sua área é \(4{,}4\times 3=13{,}2\) u.a.
O diâmetro do semicírculo é \(\overline{AD}=4{,}4\), logo o raio é \(r=2{,}2\). Usando \(\pi=3\), a área do círculo seria \( \pi r^2=3\times(2{,}2)^2=3\times4{,}84=14{,}52\). Como é semicircular, dividimos por 2: área do semicírculo = \(7{,}26\) u.a.
Somando as duas partes: \(13{,}2+7{,}26=20{,}46\) u.a. Portanto, a área aproximada da parte interna do brasão é 20,46 u.a.
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