Questão FC364679
Qual a equação da reta que passa pelos pontos B e C?
Geometria Analítica
Instituto Consulplan · 2024
Considere as retas \(r\) e \(s\) que se interceptam no ponto \(A\) e são definidas, respectivamente, pelas equações x + y = 4 e x – y = –4. No segundo quadrante, há dois pontos B e C, pertencentes às retas r e s, respectivamente, de forma que as distâncias de A até B e de A até C são iguais a \(\sqrt {8}.\)
Qual a equação da reta que passa pelos pontos B e C?
- x = 2.
- y = 2.
- x = –2.
- 2x + 4y = 1.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Interseção: somando \(x+y=4\) e \(x-y=-4\) obtém-se \(2x=0\), logo \(A=(0,4)\). Distância requerida é \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Reta \(r\) tem direção \((1,-1)\) (slope \(-1\)); vetor unitário é \(\frac{(1,-1)}{\sqrt{2}}\). Deslocamento de comprimento \(2\sqrt{2}\) dá \(\pm(2,-2)\). Assim os pontos a essa distância de \(A\) sobre \(r\) são \(A\pm(2,-2)\), ou seja \((2,2)\) e \((-2,6)\).
Reta \(s\) tem direção \((1,1)\) (slope \(1\)); vetor unitário \(\frac{(1,1)}{\sqrt{2}}\). Deslocamento \(\pm(2,2)\) gera \((2,6)\) e \((-2,2)\) a partir de \(A\).
No segundo quadrante (x<0, y>0) ficam \(B=(-2,6)\) em \(r\) e \(C=(-2,2)\) em \(s\). Ambos têm a mesma abscissa \(-2\), então a reta que os liga é \(\boxed{x=-2}\).
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