Questão FC364680
Qual é a área desse quadrilátero em unidades de área?
Geometria Analítica
Instituto Consulplan · 2024
Uma empresa de engenharia contratada para realizar análises de áreas e terrenos precisa calcular a área de determinadas regiões delimitadas por retas no plano cartesiano. Considere o quadrilátero formado pelos eixos coordenados e as retas r: x – 2y + 5 = 0 e s: 2x + y – 10 = 0.
Qual é a área desse quadrilátero em unidades de área?
- \(\dfrac {51} {4}.\)
- \(\dfrac {53} {4}.\)
- \(\dfrac {55} {4}.\)
- \(\dfrac {57} {4}.\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Calcule as interseções: com os eixos, \(r:\ x-2y+5=0\) corta o eixo \(y\) em \(A(0,\tfrac52)\) e \(s:\ 2x+y-10=0\) corta o eixo \(x\) em \(B(5,0)\) e o eixo \(y\) em \(C(0,10)\). As retas intersectam-se em \(P(3,4)\).
O quadrilátero procurado tem vértices, em ordem, \(O(0,0)\), \(B(5,0)\), \(P(3,4)\), \(A(0,\tfrac52)\). Use a fórmula de Gauss (shoelace) para a área:
Somando \(x_i y_{i+1}\): \(0\cdot0+5\cdot4+3\cdot\tfrac52+0\cdot0=20+7{,}5=27{,}5\).
Somando \(y_i x_{i+1}\): todos termos são zero.
Área \(=\tfrac12|27{,}5-0|=13{,}75=\dfrac{55}{4}\). Portanto, a área é \(\dfrac{55}{4}\).
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