Questão FC365112
Em determinada noite, 70 clientes foram até um restaurante e pediram pelo menos uma das seguintes opções: entrada, prato principal e sobremesa. Sabe-se que 32 clientes pediram uma
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Em determinada noite, 70 clientes foram até um restaurante e pediram pelo menos uma das seguintes opções: entrada, prato principal e sobremesa. Sabe-se que 32 clientes pediram uma entrada, 32 clientes pediram um prato principal e 22 clientes pediram uma sobremesa. Nenhum cliente pediu apenas uma entrada e um prato principal e nenhum cliente pediu apenas um prato principal e uma sobremesa. Adicionalmente, 10 clientes pediram uma entrada e uma sobremesa e, desses, 6 também pediram um prato principal. Com base nessas informações, quantos clientes pediram uma entrada ou um prato principal?
- 29.
- 34.
- 46.
- 58.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Desenhe um diagrama de Venn com os conjuntos Entrada (E), Prato (P) e Sobremesa (S). Sabemos: \( |E|=32\), \( |P|=32\), \( |S|=22\). Não há clientes em apenas \(E\cap P\) nem em apenas \(P\cap S\).
Foi informado que \(10\) clientes pediram \(E\) e \(S\); desses, \(6\) também pediram \(P\). Logo, a interseção tripla vale \(6\) e a parte de \(E\cap S\) sem \(P\) vale \(10-6=4\).
Agora preenchemos os exclusivos: em \(E\) já temos 4 (E∩S somente) + 6 (tripla), então \(E\) somente = \(32-(4+6)=22\). Em \(P\) não há intersecções duplas além da tripla, então \(P\) somente = \(32-6=26\). Em \(S\) só faltam \(22-(4+6)=12\) (não usado diretamente aqui).
Pedidos de Entrada ou Prato são as regiões: \(E\) somente + (E∩S só) + tripla + \(P\) somente = \(22+4+6+26=58\).
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