A síndica de certo condomínio na última reunião com os condôminos propôs duas novas medidas (A e B), que podem ser implantadas nos próximos dias no local. Após as considerações da

Gabarito

A

Comentário do professor

Sabemos que o total de condôminos favoráveis a, pelo menos, uma medida é \(n(A\cup B)=88\).

Como 25% dos favoráveis a A também apoiam B, temos \(n(A\cap B)=0{,}25\,n(A)\). Como 20% dos favoráveis a B também apoiam A, temos \(n(A\cap B)=0{,}20\,n(B)\).

Igualando as duas expressões: \(0{,}25\,n(A)=0{,}20\,n(B)\), daí \(n(A)=0{,}8\,n(B)\).

Usando a fórmula da união: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituindo: \(0{,}8n(B)+n(B)-0{,}2n(B)=88\).

Isso resulta em \(1{,}6\,n(B)=88\), logo \(n(B)=55\).

Finalmente, a interseção é \(n(A\cap B)=0{,}2\cdot 55=11\). Portanto, 11 condôminos foram favoráveis às duas medidas.