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Questão FC365118

Considere que todos os clientes aprovaram pelo menos um rótulo. Com base nessas informações, quantos clientes aprovaram os rótulos A, B e C?

Conjuntos

Instituto Consulplan · 2024

Um seleto grupo de 400 clientes foi convidado a experimentar 3 rótulos (A, B e C) de uma famosa marca de espumantes. Após a degustação dos espumantes, foram obtidas as seguintes conclusões:

 

• 142 clientes aprovaram apenas o rótulo A;

• 54 clientes aprovaram os rótulos A e B;

• 40 clientes aprovaram os rótulos B e C;

• 48 clientes aprovaram somente o rótulo B;

• 24 clientes aprovaram os rótulos A e C;

• 112 clientes aprovaram somente o rótulo C.

 

Considere que todos os clientes aprovaram pelo menos um rótulo. Com base nessas informações, quantos clientes aprovaram os rótulos A, B e C?

  1. 5.
  2. 7.
  3. 10.
  4. 12.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Coloque \(x\) como o número de clientes que aprovaram os três rótulos (A, B e C). As contagens dadas correspondem a regiões do diagrama de Venn: 142 só A, 48 só B, 112 só C; e para as intersecções parciais temos \(54-x\) (A∩B apenas), \(24-x\) (A∩C apenas) e \(40-x\) (B∩C apenas), pois cada uma já inclui as \(x\) pessoas da intersecção tripla.

Como todos os 400 clientes aprovaram pelo menos um rótulo, a soma de todas as regiões é 400:

\(142+48+112+(54-x)+(24-x)+(40-x)+x=400\).

Somando e simplificando: \(420-2x=400\), então \(2x=20\) e \(x=10\). Logo, 10 pessoas aprovaram os três rótulos.

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