Questão FC365120
Os 214 alunos do curso de matemática de determinada universidade foram questionados a respeito da aprovação em três disciplinas do ciclo básico: cálculo I; iniciação à matemática;
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Os 214 alunos do curso de matemática de determinada universidade foram questionados a respeito da aprovação em três disciplinas do ciclo básico: cálculo I; iniciação à matemática; e, solução de problemas.
Alguns resultados desta pesquisa são descritos a seguir:
\(\bullet\) 96 alunos aprovaram em cálculo I;
\(\bullet\) 38 alunos aprovaram em cálculo I e iniciação à matemática;
\(\bullet\) 122 alunos aprovaram em iniciação à matemática;
\(\bullet\) 28 alunos aprovaram em cálculo I e solução de problemas;
\(\bullet\) 84 alunos aprovaram em solução de problemas; e,
\(\bullet\) 32 alunos aprovaram em iniciação à matemática e solução de problemas.
Considerando que os alunos aprovaram em, pelo menos, uma das disciplinas citadas, é correto afirmar que:
- 12 alunos aprovaram nas três disciplinas.
- 140 pessoas aprovaram em apenas uma disciplina.
- 68 pessoas aprovaram em apenas duas disciplinas.
- 64 pessoas aprovaram em iniciação à matemática, mas não aprovaram em cálculo I e nem em solução de problemas.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Usamos a fórmula da união para três conjuntos, pois todos os 214 alunos aprovaram em pelo menos uma disciplina: \(n(C\cup I\cup S)=n(C)+n(I)+n(S)-n(C\cap I)-n(C\cap S)-n(I\cap S)+n(C\cap I\cap S)\).
Substituindo os valores: \(214=96+122+84-38-28-32+n(C\cap I\cap S)\). Calcula-se \(n(C\cap I\cap S)=214-(302-98)=10\).
O número de alunos que aprovaram em exatamente duas disciplinas é cada interseção dupla menos a interseção tripla: \(38-10=28\), \(28-10=18\), \(32-10=22\).
Somando: \(28+18+22=68\). Portanto, 68 alunos aprovaram em apenas duas disciplinas.
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