Questão FC365121
Quantos funcionários não consomem nenhuma das opções de bebida?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Para a realização de uma confraternização de final de ano de determinada empresa, foi feito um levantamento com os funcionários sobre qual bebida cada um tem preferência em consumir.
Dentre as duas opções de bebidas A e B obteve-se o seguinte levantamento:
\(\bullet\) 20 funcionários consomem as duas opções de bebida;
\(\bullet\) 40 funcionários não consomem a bebida A;
\(\bullet\) 55 funcionários não consomem a bebida B; e,
\(\bullet\) 65 funcionários consomem, pelo menos, uma das duas bebidas.
Quantos funcionários não consomem nenhuma das opções de bebida?
- 15.
- 20.
- 25.
- 30.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja a o número que consome apenas A, b o que consome apenas B e x o que não consome nenhuma bebida. A interseção é 20 funcionários.
Como 65 consomem pelo menos uma das bebidas, temos \(a+b+20=65\), logo \(a+b=45\).
“Não consomem A” são os que só bebem B mais os que não consomem: \(b+x=40\).
“Não consomem B” são os que só bebem A mais os que não consomem: \(a+x=55\).
Somando essas duas equações: \(a+b+2x=95\). Substituindo \(a+b=45\) vem \(45+2x=95\), então \(2x=50\) e \(x=25\).
Portanto, **25 funcionários** não consomem nenhuma das opções.
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