Dois conjuntos A e B são não disjuntos. Sabe-se que o número de elementos de (A ∪ B) – A = 23, A ∩ B = 10 e A – B = 17. Podemos dizer que o número de elementos de A ∪ B é:

Gabarito

D

Comentário do professor

(A ∪ B) – A = 23 representa os elementos que estão em B e não em A, isto é, \(B\setminus A=23\). Também foi dado \(A\cap B=10\) e \(A\setminus B=17\).

Obtemos o tamanho de cada conjunto: \(|A|=|A\setminus B|+|A\cap B|=17+10=27\) e \(|B|=|B\setminus A|+|A\cap B|=23+10=33\).

Usando a fórmula da união, \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\), temos \(|A\cup B|=27+33-10=50\).

De forma equivalente, somando as três partes disjuntas \(A\setminus B\) (17), \(A\cap B\) (10) e \(B\setminus A\) (23) chega-se ao mesmo resultado: 50.