Questão FC365125
Considerando que, dentre o total de candidatos, X foram aprovados nas provas A e C, então quantos são, no total, os valores possíveis para X?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Todos os 400 candidatos a uma vaga concorrida de determinado processo seletivo fizeram três provas (A, B e C) e foram aprovados em, pelo menos, uma delas. Sabe-se que, do total de candidatos, 320 foram aprovados na prova A, 240 foram aprovados na prova B e 200 foram aprovados na prova C.
Considerando que, dentre o total de candidatos, X foram aprovados nas provas A e C, então quantos são, no total, os valores possíveis para X?
- 80.
- 81.
- 160.
- 161.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Tomando \(X=|A\cap C|\), usamos que todo candidato foi aprovado em pelo menos uma prova, logo \(|A\cup C|\le 400\).
Como \(|A\cup C|=|A|+|C|-|A\cap C|\), temos \(320+200-X\le 400\). Assim o valor mínimo de \(X\) é \(\,X_{\min}=320+200-400=120\). mínimo.
O máximo de \(X\) não pode exceder o menor dos conjuntos, isto é \(X_{\max}=\min(320,200)=200\).
Portanto \(X\) pode assumir todos os inteiros de 120 a 200 inclusive. O número de valores é \(200-120+1=81\).
Resposta: 81 valores possíveis.
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