Questão FC365127
Uma pesquisa feita com 500 alunos de uma escola municipal mostrou que a quantidade de alunos que têm afinidade com língua portuguesa é igual a 4 vezes a quantidade de alunos que tê
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Uma pesquisa feita com 500 alunos de uma escola municipal mostrou que a quantidade de alunos que têm afinidade com língua portuguesa é igual a 4 vezes a quantidade de alunos que têm afinidade com matemática. Além disso, 20 alunos disseram ter afinidade com as duas disciplinas e 120 disseram não ter afinidade com nenhuma delas. A quantidade de alunos que têm afinidade com matemática é igual a:
- 60 alunos.
- 70 alunos.
- 80 alunos.
- 100 alunos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Definição: Seja \(M\) a quantidade de alunos que têm afinidade com matemática e \(P\) a quantidade com língua portuguesa. Pelo enunciado, \(P=4M\) e o número que gosta de ambas as disciplinas é 20. Também há 120 alunos que não têm afinidade com nenhuma.
Princípio: Usamos a fórmula da inclusão-exclusão para uniões: o total de alunos é a soma dos que gostam de pelo menos uma das disciplinas mais os que não gostam de nenhuma.
Escrevendo: \(M+P-20+120=500\). Substituindo \(P=4M\), obtemos \(M+4M-20+120=500\).
Isso simplifica para \(5M+100=500\), então \(5M=400\) e \(M=80\).
Conclusão: A quantidade de alunos que têm afinidade com matemática é \(80\).
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