Questão FC365135
Quantas pessoas NÃO gostam de nenhum dos gêneros citados na pesquisa?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Certo cantor, buscando montar o repertório para seu show, realizou uma pesquisa com 150 pessoas sobre qual dos gêneros musicais – sertanejo, samba e rock – era o preferido delas. O resultado obtido foi o seguinte:
| 87 |
Sertanejo |
| 73 |
Samba |
| 60 |
Rock |
| 52 |
Sertanejo e Samba |
| 34 |
Sertanejo e Rock |
| 17 |
Samba e Rock |
| 11 |
Sertanejo, Samba e Rock |
Quantas pessoas NÃO gostam de nenhum dos gêneros citados na pesquisa?
- 16.
- 17.
- 19.
- 22.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Da pesquisa temos: Sertanejo \(n(Se)=87\); Samba \(n(Sa)=73\); Rock \(n(R)=60\); interseções \(n(Se\cap Sa)=52\), \(n(Se\cap R)=34\), \(n(Sa\cap R)=17\) e tripla \(n(Se\cap Sa\cap R)=11\).
Usamos a fórmula da união dos três conjuntos:
\(n(Se\cup Sa\cup R)=n(Se)+n(Sa)+n(R)-n(Se\cap Sa)-n(Se\cap R)-n(Sa\cap R)+n(Se\cap Sa\cap R)\).
Substituindo os valores:
\(n(Se\cup Sa\cup R)=87+73+60-52-34-17+11=128\).
Ou seja, 128 pessoas preferem pelo menos um dos gêneros. Como o total é 150, o número que NÃO gosta de nenhum é \(150-128=22\).
Resposta: 22
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