Questão FC365144
De acordo com o exposto, quantos candidatos foram aprovados por apenas um único jurado?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Em uma competição musical, 125 candidatos foram selecionados após serem aprovados por pelo menos um de três jurados (Priscila, Bianca e Carlos). Nessa seleção, observou-se que:
• 9 candidatos foram aprovados pelos 3 jurados;
• 22 candidatos foram aprovados por Priscila e Bianca;
• o número de candidatos que foram aprovados por Carlos e Priscila é equivalente ao número de candidatos aprovados por Carlos e Bianca;
• 54 candidatos foram aprovados por Priscila;
• 76 candidatos foram aprovados por Carlos;
• 60 candidatos foram aprovados por Bianca.
De acordo com o exposto, quantos candidatos foram aprovados por apenas um único jurado?
- 69.
- 74.
- 86.
- 98.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Use um diagrama de Venn e preencha de dentro para fora. Sabemos que 9 candidatos estão na interseção dos três jurados e que Priscila∩Bianca tem 22, então a parte somente Priscila∩Bianca é \(22-9=13\).
Seja x o total de aprovados em Carlos∩Priscila (igual a Carlos∩Bianca). Assim, as partes somente dessas interseções valem \(x-9\) cada.
Os totais por jurado dão as quantidades somente em cada conjunto: Priscila tem \(54-(13+(x-9)+9)=41-x\); Bianca tem \(60-(13+(x-9)+9)=47-x\); Carlos tem \(76-((x-9)+(x-9)+9)=85-2x\).
Soma de todas as regiões = 125, isto é \( (41-x)+13+(47-x)+(x-9)+9+(x-9)+(85-2x)=125\). Resolvendo, \(177-2x=125\Rightarrow x=26\).
Logo, somente Priscila = \(41-26=15\); somente Bianca = \(47-26=21\); somente Carlos = \(85-2\cdot26=33\). Total = \(15+21+33=69\).
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