Determinada universidade possui um projeto de idiomas que insere os estudantes de baixa renda no aprendizado de novas línguas. Esse projeto oferece apenas aulas de inglês, espanhol

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos três conjuntos: inglês (E), espanhol (S) e francês (F), com \( |E\cap S|=60\), \( |E\cap F|=16\) e \( |E\cap S\cap F|=10\). Todos os 100 estudantes cursam pelo menos dois idiomas, ou seja, não há alunos em apenas um conjunto.

O número de alunos que fazem exatamente inglês e espanhol é \(ES_{ex}=60-10=50\). Analogamente, exatamente inglês e francês: \(EF_{ex}=16-10=6\). Se denotarmos \(x=|S\cap F|\), então os que fazem exatamente espanhol e francês são \(SF_{ex}=x-10\).

Como cada estudante está em exatamente duas ou nas três línguas, a soma é

\(100 = ES_{ex}+EF_{ex}+SF_{ex}+|E\cap S\cap F| = 50+6+(x-10)+10 = 56+x.\)

Resposta: \(x=100-56=44\). Portanto, 44 estudantes fazem espanhol e francês.