Somando-se as duas turmas de calouros de um curso de engenharia civil em determinada universidade, tem-se 84 alunos. Após o final do primeiro período, foi contabilizado o percentua

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja x o número de calouros reprovados em ambas as disciplinas, isto é, \(x=|A\cap B|\).

Como 20% dos reprovados em Cálculo I também reprovaram em GAAL, temos \(x=0{,}20|A|\), logo \(|A|=x/0{,}20=5x\).

Como 80% dos reprovados em GAAL também reprovaram em Cálculo I, temos \(x=0{,}80|B|\), logo \(|B|=x/0{,}80=1{,}25x\).

Sabendo que todos reprovaram em pelo menos uma disciplina, a união tem 84 alunos. Aplicando a fórmula da inclusão-exclusão:
\(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=5x+1{,}25x-x=5{,}25x\).

Como \(|A\cup B|=84\), temos \(5{,}25x=84\), portanto \(x=84/5{,}25=16\).

Conclusão: 16 calouros reprovaram em ambas as disciplinas.