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Questão FC365153

De acordo com essas informações, quantos entrevistados assistem apenas ao programa Z?

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Instituto Consulplan · 2024

Determinada emissora de TV fez uma entrevista com 242 pessoas acerca dos programas X, Y e Z. Como resultado da pesquisa, concluiu-se que: • Todos os entrevistados assistem pelo menos 1 dos 3 programas; 

 

\(\bullet\) Nenhum entrevistado assiste aos 3 programas; 

 

\(\bullet\) 40 entrevistados assistem apenas ao programa X;

 

\(\bullet\) 70 entrevistados assistem apenas ao programa Y; 

 

\(\bullet\) 10 entrevistados assistem aos programas X e Z;

 

\(\bullet\) 20 entrevistados assistem aos programas Y e Z; 

 

\(\bullet\) 25% dos entrevistados que assistem ao programa Y é equivalente ao total de entrevistados que assistem aos programas X e Y.

 

De acordo com essas informações, quantos entrevistados assistem apenas ao programa Z?

  1. 30.
  2. 64.
  3. 72.
  4. 88.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Organizamos os entrevistados em partes disjuntas: apenas X (40), apenas Y (70), apenas Z (x), X∩Y, X∩Z (10) e Y∩Z (20). Importante: não há quem assista aos 3, logo todas as interseções são somente de pares.

Da condição "25% dos que assistem Y = total de X∩Y" temos \(X\cap Y=0{,}25\cdot Y_{total}\). Como \(Y_{total}=70 + (X\cap Y) + 20 =90+(X\cap Y)\), substituindo: \(X\cap Y=0{,}25(90+X\cap Y)\). Resolvendo: \(0{,}75(X\cap Y)=22{,}5\Rightarrow X\cap Y=30\).

Somando todas as partes conhecidas: \(40+70+30+10+20=170\). Como o total é 242, fica \(x=242-170=72\). Logo, 72 entrevistados assistem apenas ao programa Z.

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