Questão FC365155
De acordo com tais informações, quantos estudantes participaram desse levantamento?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Um levantamento foi realizado com um grupo de estudantes do curso de engenharia civil sobre a reprovação em duas disciplinas do ciclo básico: cálculo I e equações diferenciais. Nesse levantamento, concluiu-se que:
• 2/3 dos estudantes reprovaram em cálculo I;
• 4/9 dos estudantes reprovaram em equações diferenciais;
• 1/6 dos estudantes reprovaram tanto em cálculo I quanto em equações diferenciais;
• 20 estudantes não reprovaram em cálculo I e nem em equações diferenciais.
De acordo com tais informações, quantos estudantes participaram desse levantamento?
- 255.
- 280.
- 345.
- 360.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para resolver, use a regra da inclusão-exclusão. Seja N o total de estudantes; os que reprovaram em pelo menos uma disciplina são \(N-20\) (já que 20 não reprovaram em nenhuma).
Sabemos que reprovaram em cálculo I: \( \tfrac{2}{3}N\); em equações diferenciais: \(\tfrac{4}{9}N\); e em ambas: \(\tfrac{1}{6}N\). Pela inclusão-exclusão:
\( \tfrac{2}{3}N+\tfrac{4}{9}N-\tfrac{1}{6}N = N-20.\)
Calcule os coeficientes: \( \tfrac{2}{3}=\tfrac{12}{18},\ \tfrac{4}{9}=\tfrac{8}{18},\ \tfrac{1}{6}=\tfrac{3}{18}\), então a soma é \( \tfrac{17}{18}N\). Assim:
\( \tfrac{17}{18}N = N-20 \Rightarrow \tfrac{1}{18}N = 20 \Rightarrow N = 360.\)
Portanto, participaram 360 estudantes.
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