Questão FC365157
Em um levantamento feito com 40 frequentadores de um clube, concluiu-se que 14 utilizam a sauna e 18 utilizam a academia. Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que:
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Em um levantamento feito com 40 frequentadores de um clube, concluiu-se que 14 utilizam a sauna e 18 utilizam a academia. Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que:
- O levantamento está errado, uma vez que 14 + 18 < 40.
- Somente 8 frequentadores utilizam tanto a academia quanto a sauna.
- Se 8 desses frequentadores não utilizam a sauna e nem a academia, então há algum frequentador que utiliza tanto a academia quanto a sauna.
- Se 10 desses frequentadores não utilizam a sauna e nem a academia, então há 2 frequentadores que utilizam tanto a academia quanto a sauna.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Aplicamos o Princípio da Inclusão-Exclusão para conjuntos. Primeiro usamos a informação de que 10 frequentadores não usam nem sauna nem academia, então o número que usa pelo menos uma das duas é \(40-10=30\).
Seja x a quantidade que usa ambas as atividades (a interseção). A relação entre as quantidades é dada por \( |S\cup A| = |S| + |A| - |S\cap A| \).
Substituindo os valores: \(30 = 14 + 18 - x\).
Logo \(30 = 32 - x\), portanto \(x = 32 - 30 = 2\).
Portanto, existem exatamente 2 frequentadores que utilizam tanto a academia quanto a sauna.
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