Na última pesquisa eleitoral sobre dois candidatos (X e Y) a prefeito de uma cidade, observou-se que 150 eleitores não gostam do candidato X, 100 eleitores não gostam do candidato

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(N\) o número total de eleitores. Defina \(A\) o conjunto dos que gostam de X e \(B\) o dos que gostam de Y. Das informações: \(N-|A|=150\) (logo \(|A|=N-150\)), \(N-|B|=100\) (logo \(|B|=N-100\)) e há 50 eleitores que não gostam de nenhum (ou seja, \(|A\cup B|+50=N\)).

Também foi dado \(|A\cap B|=25\). Pela fórmula da união: \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\). Substituindo,

\(|A\cup B|=(N-150)+(N-100)-25=2N-275\).

Como \(N=|A\cup B|+50\), temos \(N=(2N-275)+50=2N-225\). Portanto \(N=225\).