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Questão FC365159

Com base nessas informações, quantas pessoas apresentaram os sintomas A, B e C?

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Instituto Consulplan · 2024

Com o avanço de uma nova enfermidade, uma equipe de pesquisadores deseja estabelecer quais são os seus principais sintomas. Para isso, uma pesquisa foi realizada com pessoas que tiveram essa enfermidade e apresentaram pelo menos um dos três sintomas: A, B e C. Como resultado da pesquisa, observou-se que: 

 

• 200 pessoas apresentaram o sintoma A; 

• 162 pessoas apresentaram o sintoma B;

• 180 pessoas apresentaram o sintoma C;

• 112 pessoas apresentaram os sintomas A e B; 

• 106 pessoas apresentaram os sintomas B e C;

• 118 pessoas apresentaram os sintomas A e C; 

• 140 pessoas apresentaram somente um sintoma.

 

Com base nessas informações, quantas pessoas apresentaram os sintomas A, B e C?

  1. 30.
  2. 45.
  3. 60.
  4. 90.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Usamos a fórmula da inclusão-exclusão para o total de investigados: \( |A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-(|A\cap B|+|B\cap C|+|A\cap C|)+|A\cap B\cap C|.\)

Substituindo os valores: \( |A\cup B\cup C|=200+162+180-(112+106+118)+x=206+x,\) onde \(x\) é o número com os três sintomas.

Por outro lado, o total também é a soma de quem teve somente um sintoma, de quem teve exatamente dois e de quem teve os três: \(140+(112-x)+(106-x)+(118-x)+x.\)

Simplificando: \(140+(336-3x)+x=476-2x.\)

Igualando as duas expressões para o total: \(206+x=476-2x \Rightarrow 3x=270 \Rightarrow x=90.\)

Logo, 90 pessoas apresentaram os sintomas A, B e C simultaneamente.

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