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Questão FC365161

Para decidir quais novos sabores de suco devem ser lançados como novidade no verão, uma marca de sucos realizou uma pesquisa interna na empresa com dois sabores, A e B. Nessa pesqu

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Instituto Consulplan · 2024

Para decidir quais novos sabores de suco devem ser lançados como novidade no verão, uma marca de sucos realizou uma pesquisa interna na empresa com dois sabores, A e B. Nessa pesquisa, os 1.000 funcionários da empresa opinaram sobre quais sabores eles acreditavam que deveriam ou não ser lançados pela marca. Sabe-se que 520 funcionários disseram que acreditavam que o sabor A deveria ser lançado, 590 funcionários disseram que acreditavam que o sabor B deveria ser lançado e 120 disseram que nenhum dos dois sabores deveriam ser lançados. Quantos funcionários disseram que o sabor A e o sabor B devem ser lançados?

  1. 10.
  2. 110.
  3. 130.
  4. 230.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Temos 1.000 funcionários; 120 disseram que **nenhum** dos sabores deveria ser lançado, logo o número que escolheu pelo menos um sabor é \(1.000-120=880\).

Pelo princípio da inclusão-exclusão, para dois conjuntos A e B vale \(N(A\cup B)=N(A)+N(B)-N(A\cap B)\). Aqui \(N(A)=520\), \(N(B)=590\) e \(N(A\cup B)=880\).

Isolando \(N(A\cap B)\): \(N(A\cap B)=N(A)+N(B)-N(A\cup B)=520+590-880\).

Portanto, \(N(A\cap B)=230\). Ou seja, **230 funcionários** quiseram ambos os sabores.

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