Ana Cláudia está estudando para um concurso público na área de direito e utiliza um manual de direito processual civil que possui 648 páginas. O número 1 aparece quantas vezes ao e

Gabarito

B

Comentário do professor

A enumeração vai de 1 a 648; queremos contar quantas vezes o algarismo 1 aparece em todas as páginas.

Na posição das centenas: aparecem em todos os números de 100 a 199, isto é, \(100\) ocorrências.

Na posição das dezenas: cada bloco de 100 contribui com os 10 números de 10 a 19. Como temos os blocos 0xx até 6xx (0 a 6 centenas), são \(7\times10=70\) ocorrências.

Na posição das unidades: os números que terminam em 1 formam a progressão 1, 11, 21, ..., 641. Temos \(n=\frac{641-1}{10}+1=65\) termos, logo 65 ocorrências.

Somando as posições: \(100+70+65=235\).
235 é, portanto, o total de vezes que o algarismo 1 aparece.