Questão FC365170
Rogério é professor de matemática. Em uma de suas aulas ele fez a seguinte afirmação: “Dois números naturais a e b, quando somados, resultam em um outro número natural que é par”.
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Instituto Consulplan · 2024
Rogério é professor de matemática.
Em uma de suas aulas ele fez a seguinte afirmação:
“Dois números naturais a e b, quando somados, resultam em um outro número natural que é par”.
Sobre a sua afirmação, dois alunos fizeram novas afirmações:
\(\bullet\) Aluno I: se eu fizer a subtração entre esses números, dependendo da ordem, podemos encontrar um número inteiro negativo.
\(\bullet\) Aluno II: os dois números só podem ser pares, pois o resultado da soma deles foi um número par.
Podemos afirmar que o professor Rogério concluiu que:
- Apenas o aluno I fez uma afirmação correta.
- Apenas o aluno II fez uma afirmação correta.
- Os dois alunos (I e II) fizeram afirmações corretas.
- Nenhum dos alunos fez afrimações corretas.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Seja \(a,b\in\mathbb{N}\) com \(a+b\) par. Isso implica que \(a\) e \(b\) têm a mesma paridade: ou ambos pares ou ambos ímpares.
O Aluno I afirma que, dependendo da ordem, a subtração pode ser um inteiro negativo. De fato, se os números forem distintos e escolhermos a ordem tal que subtraiamos o maior pelo menor, obteremos um número negativo: se \(a
Por exemplo, com \(a=3\) e \(b=5\) (soma 8, par), temos \(3-5=-2\). Se \(a=b\), a diferença é zero, mas isso não contradiz a afirmação condicional “dependendo da ordem”.
Assim, a observação do aluno é correta: existe ordem de subtração que produz um inteiro negativo sempre que os naturais são distintos.
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