Com o objetivo de ser aprovada no próximo concurso público da prefeitura municipal, Cleusa adquiriu um livro que possui apenas questões de raciocínio lógico com gabarito comentado.

Gabarito

B

Comentário do professor

Unidades: conte quantas vezes o dígito 1 aparece na posição das unidades de 1 a 284. Há \(\lfloor 284/10\rfloor=28\) ciclos completos de 10 números e o resto \(284\bmod 10=4\) inclui mais um "1". Resultado: \(28+1=29\).

Dezenas: cada bloco de 100 números traz dez ocorrências de "1" na casa das dezenas. Há \(\lfloor 284/100\rfloor=2\) blocos completos, somando \(2\times10=20\). O resto de 84 inclui a sequência 10–19 inteira, acrescentando mais 10. Total: \(20+10=30\).

Centenas: todos os números de 100 a 199 têm "1" na centena. Como \( \min(284,199)-100+1=100\), há 100 ocorrências.

Total: somando as posições: \(29+30+100=159\). Portanto, o dígito 1 aparece 159 vezes.