Questão FC365206
Se um participante do programa responder 9 perguntas corretamente, qual será o valor do prêmio que ele irá receber?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Em um programa de perguntas e respostas, o participante ganha um prêmio para cada pergunta que ele acerta. A primeira pergunta possui um prêmio para a resposta correta no valor de R$ 5,00 e o valor do prêmio dobra à medida que mais perguntas vão sendo respondidas corretamente. O participante sempre recebe o prêmio correspondente após acertar as perguntas e, caso erre alguma, leva para casa o valor referente ao número de perguntas que ele acertou.
Se um participante do programa responder 9 perguntas corretamente, qual será o valor do prêmio que ele irá receber?
- R$ 225,00.
- R$ 1.280,00.
- R$ 2.555,00.
- R$ 5.120,00.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como o prêmio dobra a cada acerto, os valores formam uma progressão geométrica cujo primeiro termo é a₁ = R$ 5,00 e a razão é r = 2.
Ao acertar 9 perguntas, o participante recebe a soma de todos os prêmios das 9 questões, isto é, a soma dos termos da PG até n = 9.
Usamos a fórmula da soma: \(S_n = a_1\frac{r^n-1}{r-1}\). Substituindo: \(S_9 = 5\frac{2^9-1}{2-1}\).
Como \(2^9 = 512\), temos \(S_9 = 5(512-1)=5\cdot511=2555\).
Portanto, o valor recebido é R$ 2.555,00.
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