Quantos elementos o conjunto A∩B possui?

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos A = \( \{11,13,\dots,49\}\) (ímpares entre 10 e 50) e B = \( \{3,6,\dots,39\}\) (múltiplos de 3 menores que 40).

Procuramos elementos comuns, ou seja, números que sejam ao mesmo tempo ímpares e múltiplos de 3 no intervalo exigido. Esses números formam a progressão \(15,21,27,33,39\), pois são múltiplos de 3 e alternam de 6 em 6 (números ímpares múltiplos de 3).

Contando os termos da progressão, ou usando \(n=\frac{\text{último}-\text{primeiro}}{\text{razão}}+1=\frac{39-15}{6}+1=5\), obtemos que A∩B tem 5 elementos.